Якщо 2 різні площини перпендикулярні до 1 тієї самої прямої то вони паралельні. Потрібно довести.
Ответы
Ответ:
Доведення:
Нехай дві площини α і β перпендикулярні до прямої l.
Площини α і β перпендикулярні до прямої lОткроется в новом окне
znanija.com
Площини α і β перпендикулярні до прямої l
Оскільки площини α і β перпендикулярні до прямої l, то будь-яка пряма, яка проходить через точку перетину площин α і β, також буде перпендикулярна до прямої l.
Нехай пряма m проходить через точку перетину площин α і β.
Пряма m проходить через точку перетину площин α і βОткроется в новом окне
Пряма m проходить через точку перетину площин α і β
Оскільки пряма m проходить через точку перетину площин α і β, то вона належить обом площинам.
Отже, пряма m перпендикулярна до прямої l і належить обом площинам α і β. Це означає, що площини α і β паралельні.
Альтернативний спосіб доведення:
Нехай дві площини α і β перпендикулярні до прямої l.
Оскільки площини α і β перпендикулярні до прямої l, то їхні нормалі також перпендикулярні до прямої l.
Нормалі площин α і β перпендикулярні до прямої lОткроется в новом окне
www.slideserve.com
Нормалі площин α і β перпендикулярні до прямої l
Оскільки нормалі двох площин перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, то ці нормалі колінеарні.
Нормалі площин α і β колінеарніОткроется в новом окне
Нормалі площин α і β колінеарні
Колінеарні вектори завжди вказують на паралельні площини.
Отже, площини α і β паралельні.