Предмет: Алгебра, автор: nursuluorinbaeva2009

A 4. Найдите неизвестную длину (рис. 5-6). 5. Две стороны прямоугольного треугольника равны 6 Найдите длину третьей стороны. Сколько решений име 6. Может ли прямоугольный треугольник иметь сторс 1) a= 12, b= 35, c=37; 2) a=11, b=20, c=25; 3) c= 30; 4) a=9, b=12, c = 15? В каждом случае обоснуйте B 6 A 5 5 cm x cm D 6 cm C 46 3x cm с 5 cm 4x​

Ответы

Автор ответа: altinuri072
3
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖЖ
4. На рисунке 5-6 видим прямоугольный треугольник ABC с известными сторонами AC = 5 см и BC = x см, а также прямоугольный треугольник ADE с известными сторонами AD = 5 см и DE = 3x см. Согласно теореме Пифагора в каждом из этих треугольников сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Запишем данное соотношение для обоих треугольников и получаем систему уравнений:

(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2
(AD)^2 + (DE)^2 = (AE)^2

Заметим, что AC = AD = 5 см и AE = AB. Таким образом, получаем уравнение:

(x)^2 = (3x)^2
x^2 = 9x^2.
Из этого следует, что x^2 = 0, значит x = 0. Очевидно, что это не может быть так, так как x - это длина стороны, которая не может быть равной нулю. Следовательно, такой треугольник не существует.

5. Если две стороны равны 6, то это может быть либо гипотенуza, либо два катета. Cогласно теории Пифагора, длина третьей стороны определяется как корень из суммы квадратов других двух сторон, или как корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата одного из катетов. В первом случае получаем длину гипотенузы √(6^2 + 6^2) = √72 ≈ 8,48. Во втором случае получаем длину катета √(6^2 - 6^2) = 0.

6. Стороны прямоугольного треугольника должны удовлетворять условию теоремы Пифагора, то есть сумма квадратов длин катетов должна быть равна квадрату длины гипотенузы.

1) a^2 + b^2 = c^2;
12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369;
c^2 = 37^2 = 1369.
Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, данный треугольник является прямоугольным.

2) a^2 + b^2 = c^2;
11^2 + 20^2 = 121 + 400 = 521;
c^2 = 25^2 = 625.
Так как сумма квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы, этот треугольник не является прямоугольным.

3) c = 30, значения других сторон не указаны, поэтому определить, является ли треугольник прямоугольным, невозможно.

4) a^2 + b^2 = c^2;
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225;
c^2 = 15^2 = 225.
Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, этот треугольник является прямоугольным.

nursuluorinbaeva2009: спасибо
Похожие вопросы