Question

Найдите площадь полной поверхности куба abcda1b1c1d1, если площадь его сечения плоскостью ab1c1=98 корень 2 см².​

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности куба равна шести площадям грани куба , то есть  S(полн.) = 6a²  .

Известна площадь сечения АВ₁С₁D , равная  98√2 см² . Из этого условия можно найти длину ребра куба .

Само сечение АВ₁С₁D представляет из себя прямоугольник , так как АВ₁ ⊥ АD  ,  АВ₁ ⊥ В₁С₁  ,  DС₁ ⊥ АВ  ,   DС₁ ⊥ В₁С₁  .          

Найдём DC₁  как диагональ грани (квадрата)  DD₁С₁С . Обозначим сторону квадрата (ребро куба) через  а . Тогда по теореме Пифагора

d = DC₁ = √( a² + a² ) = a√2  (см)

S( AB₁C₁D) = a · a√2 = a²√2  (см²)  ⇒   а²√2 = 98√2  ,  а² = 98  ,

S(полн.) = 6 · 98 = 588 (cм²)