Question

Один з кутів ромба дорівнює 60 градусів а більша діагональ 24см .Знайдіть радіус кола ,вписаного в даний ромб

Answer 1

Ответ:

радіус кола, вписаного в даний ромб, дорівнює 24 / √3 см (або близько 13,86 см, якщо округлити до двох знаків після коми).

Объяснение:

У ромбах, діагоналі перетинаються під прямим кутом, тому коти чотирьох відрізків, які утворюються діагоналями, дорівнює по 90 градусів. Оскільки один з кутів ромба дорівнює 60 градусів, то другий кут ромба також буде дорівнювати 60 градусів

(так як сума внутрішніх кутів всередині ромба становить 360 градусів).

Ми можемо розділити ромб на чотири однакових трикутники з допомогою його двох діагоналей, і застосувати теорему синусів для одного з таких трикутників.

Скориставшись теоремою синусів, ми можемо записати таке співвідношення: sin 60° / (24/2) = sin 90°/r де г- радіус кола, вписаного в ромб.

Ми знаємо, що sin 60° дорівнює √3/ 2, a sin 90° дорівнює 1. Підставляючи ці значення, отримуємо: (√3/2)/12=1/r

Множимо обидві частини на 12г щоб

виділити г у дробі:

√3/2 = 12/r

Множимо обидві частини на 12г щоб виділити г у дробі: √3/2=12/r

Перетворюємо це рівняння, щоб знайти г r = (2*12)/√3= 24/3

Отже, радіус кола, вписаного в даний ромб, дорівнює 24 / √3 см (або близько 13,86 см, якщо округлити до двох знаків після коми).