Question

(x-3)в квадрате - (x+2)в квадрате = -25

Answer 1

Розглянемо рівняння і розв'яжемо його:

\((x - 3)^2 - (x + 2)^2 = -25\)

Розкриємо квадрати:

\((x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 4x + 4) = -25\)

Розподілимо мінус на обидві дужки та скоротимо подібні члени:

\(x^2 - 6x + 9 - x^2 - 4x - 4 = -25\)

\(x^2 - 10x + 5 = -25\)

Тепер перенесемо все на одну сторону:

\(x^2 - 10x + 5 + 25 = 0\)

\(x^2 - 10x + 30 = 0\)

Це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У цьому випадку \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 30\). Підставимо ці значення:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{-20}}{2}\]

Оскільки під квадратним коренем від'ємне число, це рівняння не має реальних коренів в межах дійсних чисел.