Question

Является ли функция у =-1/3х² промежутке: 1) [1; 4]; 1 х2 возрастающей (убывающей) на 3 2) [-4; -2]; с 3) [0; 14]?​

Answer 1

Ответ:

Для визначення зростання чи спадання функції \(y = -\frac{1}{3}x^2\), потрібно взяти похідну відносно \(x\) і дослідити знак похідної на кожному інтервалі.

1) \([1; 4]\):

- Похідна: \(y' = -\frac{2}{3}x\)

- При \(x \in [1; 4]\), \(y'\) від'ємна, отже, функція спадає.

2) \([-4; -2]\):

- Похідна: \(y' = -\frac{2}{3}x\)

- При \(x \in [-4; -2]\), \(y'\) додатня, отже, функція зростає.

3) \([0; 14]\):

- Похідна: \(y' = -\frac{2}{3}x\)

- При \(x \in [0; 14]\), \(y'\) може бути як від'ємною, так і додатною, тому функція може і зростати, і спадати. Потрібно додаткове вивчення.

Отже, на інтервалах:

1) \([1; 4]\) - функція спадає,

2) \([-4; -2]\) - функція зростає,

3) \([0; 14]\) - функція може як зростати, так і спадати.

Answer 2

Ответ:

Для определения возрастания (убывания) функции y = -1/3x² на заданных промежутках, нужно найти производную функции и проанализировать знак этой производной на каждом промежутке.

Производная функции y = -1/3x² равна y' = -2/3x.

1) Промежуток [1; 4]:

При x = 1, y' = -2/3*1 = -2/3 < 0, что означает убывание функции на этом промежутке.

2) Промежуток [-4; -2]:

При x = -2, y' = -2/3*(-2) = 4/3 > 0, что означает возрастание функции на этом промежутке.

3) Промежуток [0; 14]:

На данном промежутке производная всегда отрицательна, следовательно, функция убывает на этом промежутке.

Итак, функция у = -1/3x² возрастает на промежутке [-4; -2] и убывает на промежутках [1; 4] и [0; 14].