У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления: Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»; • Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем ● у остальных в сумме»; • Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в сумме»; • Коля: «У меня монет в 5 раз меньше, чем у остальных в сумме». Известно, что ровно один из них обманул. (1 балл) Кто из ребят обманул? Кирилл Лев Миша Коля ? сколько монет у того кто обманул
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Давайте обозначим количество монет у каждого ребенка как
К
К,
Л
Л,
М
М,
Н
Н для Кирилла, Льва, Миши и Николая соответственно. Тогда мы можем написать уравнения, отражающие заявления каждого ребенка:
Кирилл:
К
=
1
2
(
Л
+
М
+
Н
)
К=
2
1
(Л+М+Н)
Лев:
Л
=
1
3
(
К
+
М
+
Н
)
Л=
3
1
(К+М+Н)
Миша:
М
=
1
4
(
К
+
Л
+
Н
)
М=
4
1
(К+Л+Н)
Николай:
Н
=
1
5
(
К
+
Л
+
М
)
Н=
5
1
(К+Л+М)
Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить её. Однако, у нас есть только три уравнения, и четыре неизвестных, что делает систему недостаточно определенной. Нам также известно, что одно из утверждений ложно.
Давайте рассмотрим утверждение Льва. Если он говорит правду, то:
Л
=
1
3
(
К
+
М
+
Н
)
Л=
3
1
(К+М+Н)
Подставим это уравнение в сумму монет:
К
+
Л
+
М
+
Н
=
К
+
1
3
(
К
+
М
+
Н
)
+
М
+
Н
К+Л+М+Н=К+
3
1
(К+М+Н)+М+Н
Упростим:
Л
+
1
3
(
К
+
М
+
Н
)
=
4
3
(
К
+
Л
+
М
+
Н
)
Л+
3
1
(К+М+Н)=
3
4
(К+Л+М+Н)
Теперь рассмотрим утверждение Кирилла:
К
=
1
2
(
Л
+
М
+
Н
)
К=
2
1
(Л+М+Н)
Подставим это уравнение в сумму монет:
К
+
Л
+
М
+
Н
=
1
2
(
Л
+
М
+
Н
)
+
Л
+
М
+
Н
К+Л+М+Н=
2
1
(Л+М+Н)+Л+М+Н
Упростим:
К
+
1
2
(
Л
+
М
+
Н
)
=
3
2
(
К
+
Л
+
М
+
Н
)
К+
2
1
(Л+М+Н)=
2
3
(К+Л+М+Н)
Таким образом, утверждения Льва и Кирилла противоречат друг другу. Таким образом, ровно один из них обманывает