Предмет: Математика, автор: familiaai801

18. Упростите выражение. 1) (x ^ 2 + 1) ^ 3 - 3 * (x ^ 2 - 1) ^ 2 - x ^ 2 * (x ^ 4 + 9)
2) (x - 2) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 + 3x(x + 3​

Ответы

Автор ответа: hulevychmaksym1208
2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

(x

2

+1)

3

−3⋅(x

2

−1)

2

−x

2

⋅(x

4

+9)

Для спрощення використаємо формулу куба суми

(

+

)

3

=

3

+

3

2

+

3

2

+

3

(a+b)

3

=a

3

+3a

2

b+3ab

2

+b

3

:

(

2

+

1

)

3

=

6

+

3

4

+

3

2

+

1

(x

2

+1)

3

=x

6

+3x

4

+3x

2

+1

Тепер підставимо це значення в наше вираження:

(

6

+

3

4

+

3

2

+

1

)

3

(

2

1

)

2

2

(

4

+

9

)

(x

6

+3x

4

+3x

2

+1)−3⋅(x

2

−1)

2

−x

2

⋅(x

4

+9)

Розкриємо квадрат від

(

2

1

)

2

(x

2

−1)

2

:

(

6

+

3

4

+

3

2

+

1

)

3

(

4

2

2

+

1

)

2

(

4

+

9

)

(x

6

+3x

4

+3x

2

+1)−3⋅(x

4

−2x

2

+1)−x

2

⋅(x

4

+9)

Розкриємо дужки та зіберемо подібні доданки:

6

+

3

4

+

3

2

+

1

3

4

+

6

2

3

6

9

2

x

6

+3x

4

+3x

2

+1−3x

4

+6x

2

−3−x

6

−9x

2

Подібні члени

6

x

6

 та

6

x

6

 знімаються, подібні члени

3

4

3x

4

 та

3

4

−3x

4

 також знімаються, аналогічно знімаються подібні члени

3

2

3x

2

 та

9

2

−9x

2

:

6

2

3

6x

2

−3

Таким чином, спрощене вираження:

6

2

3

6x

2

−3

(

2

)

3

(

1

)

3

+

3

(

+

3

)

(x−2)

3

−(x−1)

3

+3x(x+3)

Використаємо формулу куба різниці:

(

)

3

=

3

3

2

+

3

2

3

(a−b)

3

=a

3

−3a

2

b+3ab

2

−b

3

:

(

2

)

3

=

3

3

2

2

+

3

2

2

2

3

(x−2)

3

=x

3

−3x

2

⋅2+3x⋅2

2

−2

3

(

1

)

3

=

3

3

2

1

+

3

1

2

1

3

(x−1)

3

=x

3

−3x

2

⋅1+3x⋅1

2

−1

3

Підставимо ці значення в наше вираження:

(

3

3

2

2

+

3

2

2

2

3

)

(

3

3

2

1

+

3

1

2

1

3

)

+

3

(

+

3

)

(x

3

−3x

2

⋅2+3x⋅2

2

−2

3

)−(x

3

−3x

2

⋅1+3x⋅1

2

−1

3

)+3x(x+3)

Розкриємо дужки та зіберемо подібні доданки:

3

6

2

+

12

8

3

+

3

2

3

+

1

+

3

2

+

9

x

3

−6x

2

+12x−8−x

3

+3x

2

−3x+1+3x

2

+9x

Подібні члени

3

x

3

 та

3

x

3

 знімаються, подібні члени

6

2

−6x

2

,

3

2

3x

2

 та

3

2

3x

2

 також знімаються, аналогічно знімаються подібні члени

12

12x,

3

−3x та

9

9x:

11

7

11x−7

Таким чином, спрощене вираження:

11

7

11x−7

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: decadella
Предмет: История, автор: sandrevspavlik
Предмет: История, автор: sekachevanastya