18. Упростите выражение. 1) (x ^ 2 + 1) ^ 3 - 3 * (x ^ 2 - 1) ^ 2 - x ^ 2 * (x ^ 4 + 9)
2) (x - 2) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 + 3x(x + 3
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
(x
2
+1)
3
−3⋅(x
2
−1)
2
−x
2
⋅(x
4
+9)
Для спрощення використаємо формулу куба суми
(
�
+
�
)
3
=
�
3
+
3
�
2
�
+
3
�
�
2
+
�
3
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
:
(
�
2
+
1
)
3
=
�
6
+
3
�
4
+
3
�
2
+
1
(x
2
+1)
3
=x
6
+3x
4
+3x
2
+1
Тепер підставимо це значення в наше вираження:
(
�
6
+
3
�
4
+
3
�
2
+
1
)
−
3
⋅
(
�
2
−
1
)
2
−
�
2
⋅
(
�
4
+
9
)
(x
6
+3x
4
+3x
2
+1)−3⋅(x
2
−1)
2
−x
2
⋅(x
4
+9)
Розкриємо квадрат від
(
�
2
−
1
)
2
(x
2
−1)
2
:
(
�
6
+
3
�
4
+
3
�
2
+
1
)
−
3
⋅
(
�
4
−
2
�
2
+
1
)
−
�
2
⋅
(
�
4
+
9
)
(x
6
+3x
4
+3x
2
+1)−3⋅(x
4
−2x
2
+1)−x
2
⋅(x
4
+9)
Розкриємо дужки та зіберемо подібні доданки:
�
6
+
3
�
4
+
3
�
2
+
1
−
3
�
4
+
6
�
2
−
3
−
�
6
−
9
�
2
x
6
+3x
4
+3x
2
+1−3x
4
+6x
2
−3−x
6
−9x
2
Подібні члени
�
6
x
6
та
�
6
x
6
знімаються, подібні члени
3
�
4
3x
4
та
−
3
�
4
−3x
4
також знімаються, аналогічно знімаються подібні члени
3
�
2
3x
2
та
−
9
�
2
−9x
2
:
6
�
2
−
3
6x
2
−3
Таким чином, спрощене вираження:
6
�
2
−
3
6x
2
−3
(
�
−
2
)
3
−
(
�
−
1
)
3
+
3
�
(
�
+
3
)
(x−2)
3
−(x−1)
3
+3x(x+3)
Використаємо формулу куба різниці:
(
�
−
�
)
3
=
�
3
−
3
�
2
�
+
3
�
�
2
−
�
3
(a−b)
3
=a
3
−3a
2
b+3ab
2
−b
3
:
(
�
−
2
)
3
=
�
3
−
3
�
2
⋅
2
+
3
�
⋅
2
2
−
2
3
(x−2)
3
=x
3
−3x
2
⋅2+3x⋅2
2
−2
3
(
�
−
1
)
3
=
�
3
−
3
�
2
⋅
1
+
3
�
⋅
1
2
−
1
3
(x−1)
3
=x
3
−3x
2
⋅1+3x⋅1
2
−1
3
Підставимо ці значення в наше вираження:
(
�
3
−
3
�
2
⋅
2
+
3
�
⋅
2
2
−
2
3
)
−
(
�
3
−
3
�
2
⋅
1
+
3
�
⋅
1
2
−
1
3
)
+
3
�
(
�
+
3
)
(x
3
−3x
2
⋅2+3x⋅2
2
−2
3
)−(x
3
−3x
2
⋅1+3x⋅1
2
−1
3
)+3x(x+3)
Розкриємо дужки та зіберемо подібні доданки:
�
3
−
6
�
2
+
12
�
−
8
−
�
3
+
3
�
2
−
3
�
+
1
+
3
�
2
+
9
�
x
3
−6x
2
+12x−8−x
3
+3x
2
−3x+1+3x
2
+9x
Подібні члени
�
3
x
3
та
�
3
x
3
знімаються, подібні члени
−
6
�
2
−6x
2
,
3
�
2
3x
2
та
3
�
2
3x
2
також знімаються, аналогічно знімаються подібні члени
12
�
12x,
−
3
�
−3x та
9
�
9x:
11
�
−
7
11x−7
Таким чином, спрощене вираження:
11
�
−
7
11x−7