Вершини рівнобедреного трикутника з основою 36 см і бічною стороною 30 см лежать на поверхні кулі, радіус якої дорівнює 25 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини
трикутника.
Даю 50 балов!
Ответы
Ответ:
Дякую за бали! Давайте розв'яжемо цю задачу.
Оскільки вершини рівнобедреного трикутника лежать на поверхні кулі, а цей трикутник також є плоскістю симетрії для цієї кулі, то центр кулі знаходиться на серединній перпендикулярі до основи трикутника. Тобто, відстань від центра кулі до середини основи трикутника є радіусом цієї кулі.
Знаємо, що радіус кулі дорівнює 25 см. Висота трикутника з вершини до середини основи буде половиною відстані між вершинами (бічна сторона) та має довжину 15 см (півбічної сторони трикутника).
Використаємо теорему Піфагора:
\[h^2 + (\text{півоснови})^2 = (\text{бічна сторона})^2\]
\[h^2 + 18^2 = 30^2\]
\[h^2 + 324 = 900\]
\[h^2 = 576\]
\[h = 24\, \text{см}\]
Отже, відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 24 см.