y=3+2x-x² дослідити функцію
Ответы
Для дослідження функції y=3+2x−x2y=3+2x−x2, спробуємо визначити основні характеристики, такі як область визначення, область значень, точки перегину, екстремуми та інші параметри.Область визначення (Домен):
Функція y=3+2x−x2y=3+2x−x2 визначена для будь-якого значення xx, тобто домен - це всі дійсні числа.Область значень (Кодомен):
Щоб визначити область значень, можна аналізувати коефіцієнти при x2x2 і xx. У даному випадку, оскільки x2x2 має від'ємний коефіцієнт, функція матиме максимальне значення. Тобто область значень - усі значення yy менше або рівно 3.Точки перегину (критичні точки):
Точки перегину можна знайти, взявши похідну функції та розв'язавши рівняння f′′(x)=0f′′(x)=0.y′=dydx=−2x+2.y′=dxdy=−2x+2.
y′′=d2ydx2=−2.y′′=dx2d2y=−2.Розв'язавши y′′(x)=0y′′(x)=0, отримаємо xx, яке вказує на точку перегину.Екстремуми (максимуми та мінімуми):
Екстремуми можна знайти, вирішивши рівняння y′=0y′=0 та визначивши їх характер за знаком другої похідної.Поведінка функції на нескінченності:
Вивчіть поведінку функції при x→+∞x→+∞ та x→−∞x→−∞.Проведіть ці кроки для дослідження даної функції.