Question

Відрізок АЕ - бісектриса трикутника АВС. Через точку Е проведено прямі, які паралельні сторонам АВ І АС і перетинають АС і АВ у точках Кім відповідно. Доведіть, що чотирикутник АКЕМ ромб.

Answer 1

Для доведення того, що чотирикутник (AKEM) - ромб, нам потрібно показати, що він має всі сторони рівні та кути протилежні сторони паралельні.

1. Рівні сторони:

- Відрізок (AE) - бісектриса трикутника (ABC), тому (AC = BC).

- Лінії, паралельні сторонам (AB) і (AC), перетинають їх у точках (K) i (M). Отже, (AK = KB) і (AM = MC).

2. Кути протилежні сторони паралельні:

- Оскільки (AE) - бісектриса, то (CAK = BAE).

- Лінії (AK) і (EM) паралельні, тому (KAM = MAE).

Отже, ми маємо чотирикутник зі сторонами рівною довжини і кутами протилежні сторони паралельні. Це визначає ромб, і ми довели, що чотирикутник (AKEM) - ромб.