Question

До сфери з площиною 64 см2 побудована дотична площина. Найменша відстань від точки , що лежить в цій площині, до сфери, дорівнює 1 см. Знайдіть відстань від точки до точки дотику сфери з площиною

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані від точки до точки дотику сфери з площиною, можна скористатися властивістю перпендикуляра до тангенти. Оскільки точка лежить в площині, а дотична площина проходить через центр сфери, утворюючи прямокутний трикутник з радіусом сфери та відстанню від точки до центру сфери.

Отже, за теоремою Піфагора:

\[ \text{Відстань від точки до центру сфери} = \sqrt{\text{Радіус сфери}^2 - \text{Відстань від точки до площини}^2} \]

У вас дано, що відстань від точки до площини (дотичної) дорівнює 1 см, а площина з площею 64 см². Таким чином, можна знайти радіус сфери, використовуючи формулу для площі сфери:

\[ S_{\text{сфери}} = 4\pi r^2 \]

де \( r \) - радіус сфери.

Знаючи радіус, використайте теорему Піфагора, яку я вказав вище, для знаходження відстані від точки до точки дотику сфери з площиною.