Question

решите логарифмические неравенства
прошуууу помогите(((((​

Answer 1

Ответ:

0,5 < x < 3

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle lg \bigg(\frac{3-x}{x+2} \bigg) < 1\\\\\\0 < \frac{3-x}{x+2} < 1\\\\\\\left \{ {{\displaystyle\frac{3-x}{x+2} > 0 } \atop \displaystyle \frac{3-x}{x+2} < 1}} \right.$

Решаем каждое уравнение системы отдельно, потом находим область пересечения решений.

Для решений применяем метод интервалов.

$\displaystyle 1. \; \frac{3-x}{x+2} > 0\\\\3-x = 0 \; \Rightarrow \; x_1=3;\quad x+2=0\; \Rightarrow \; x_2=-2$

Наносим на числовую ось корни и смотрим, где выполняется неравенство (рис 1)

− 2 <  x  < 3

$\displaystyle 2. \; \frac{3-x}{x+2} < 1\\\\\\\frac{3-x}{x+2} < \frac{x+2}{x+2} \\\\\\\frac{3-x}{x+2} -\frac{x+2}{x+2} < 0\\\\\\\frac{3-x-x-2}{x+2} < 0\\\\\\\frac{1-2x}{x+2} < 0\\\\\\1-2x = 0 \; \Rightarrow \; x_1=0.5;\quad x+2=0\; \Rightarrow \; x_2=-2$

Наносим на числовую ось корни и смотрим, где выполняется неравенство (рис 2)

-2 < x;   x  > 0.5

Теперь объединяем два решения и получаем ответ. (рис 3)

0,5 < x < 3