Question

Для функції (х) знайдіть первісну F(x), графік якої проходить через точку А, якщо;
f(x) = 1 √12-3x A (1;-1)​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle F(x)=-\frac{2}{3} \sqrt{12-3x} +1$

Объяснение:

Сначала находим общий вид первообразной.

$\displaystyle F(x) = \int \frac{1}{y\sqrt{12-3x} } \;dx=\left[ {{u=\sqrt{12-3x} } \atop {du=-3dx}}\; \bigg] \right. =-\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u} } \; du=\\\\\\=-\frac{2}{3} \sqrt{12-3x} +C$

Теперь конкретно ту первообразную, которая проходит через точку

A (1;-1)​

$\displaystyle -1=-\frac{2}{3} \sqrt{12-3*1} +C\\\\\\-1+\frac{2}{3} \sqrt{9} =C\\\\C=1$

$\displaystyle F(x)=-\frac{2}{3} \sqrt{12-3x} +1$