Question

помогите решить 3 вариант первое задание!

Answer 1

F(x)=(x⁴/4)-2x²+5=0,25x⁴-2x²+5

пусть x²=t; t>=0 тогда получим функцию:

f(x)=0.25t²-2t+5

найдём нули этой функции:

0.25t²-2t+5=0

t1=4+2корня из -1

t2=4-2корня из -1

найдём t при котором значение функции минимально:

tmin=(4+2корня из -1+4-2корня из -1)/2=8/2=4

найдём минимальное значение функции

min(f(x))=0.25×4²-2×4+5=4-8+5=1

найдём x:

x1min=корень из 4=2

x2min= - корень из 4= -2

Максимума функции нет, так как коэффициент a=0,25 положительный, а значит её значение уходит в

Ответ: минимум функции равен 1 при x=2 и x= -2. Максимум функции стремится к бесконечности