Question

Помогите пожалуйста!!!
Задание на фото
Вычислить интеграл

Answer 1

Решение .

При вычислении определённых интегралов применяем формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle 1)\ \ \int\limits_{-1}^3\, (3x-1)\, dx=\frac{(3x-1)^2}{3\cdot 2}\Big|_{-1}^3=\frac{1}{6}\cdot \Big(8^2-(-4)^2\Big)=\frac{48}{6}=8\\\\\\2)\ \ \int\limits_{3}^8\, \Big(2x+\frac{3}{\sqrt{x}}\Big)\, dx=\Big(x^2+6\sqrt{x}\Big)\Big|_3^8=64+12\sqrt2-9-6\sqrt3=\\\\=55+12\sqrt2-6\sqrt3\\\\\\3)\ \ \int\limits^2_0\, (x+2)^3\, dx=\frac{(x+2)^4}{4}\Big|_0^2=\frac{1}{4}\cdot \Big(4^4-2^4\Big)=\frac{240}{4}=60$    

$\bf \displaystyle 4)\ \ \int\limits_{1}^2\, (5x+1)^2\, dx=\frac{(5x+1)^3}{5\cdot 3}\Big|_1^2=\frac{1}{15}\cdot \Big(11^3-6^3\Big)=\frac{1115}{15}\\\\\\5)\ \ \int\limits_{0}^1\, (x+1)^5\, dx=\frac{(x+1)^6}{6}\Big|_0^1=\frac{1}{6}\cdot \Big(2^6-1^6\Big)=\frac{63}{6}$