Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .  

Применяем формулу  $\bf \displaystyle \int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\cdot ln\Big|\, \frac{a+x}{a-x}\, \Big|+C$   ,

$\bf \displaystyle \int \frac{2^{x}\, dx}{9-4^{x}}=\int \frac{2^{x}\, dx}{3^2-(2^{x})^2}=\Big[\ t=2^{x}\ ,\ dt=2^{x}\cdot ln\, 2\, dx\ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{ln\, 2}\int \frac{dt}{3^2-t^2}=\frac{1}{ln\, 2}\cdot \frac{1}{2\cdot 3}\cdot ln\Big|\, \frac{3+t}{3-t}\, \Big|+C=\frac{1}{6\cdot ln\, 2}\cdot ln\Big|\, \frac{3+2^{x}}{3-2^{x}}\, \Big|+C$