Предмет: Алгебра, автор: fctdgsygfdhngfxzgsac

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

Ответ:

Метод замены переменной .  Применяем формулу

 \bf \displaystyle \int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\cdot ln\Big|\, \frac{x-a}{x+a}\, \Big|+C    

\bf \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{1+e^{x}}}=\Big[\ t=\sqrt{1+e^{x}}\ ,\ t^2=1+e^{x}\ ,\ x=ln(t^2-1)\ ,\ dx=\frac{2\, t\ dt}{t^2-1}\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{2\, t\ dt}{(t^2-1)\cdot t}=2\int \frac{dt}{t^2-1}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \frac{t-1}{t+1}\, \Big|+C=\\\\\\= ln\Big|\, \frac{\sqrt{1+e^{x}}-1}{\sqrt{1+e^{x}}+1}\, \Big|+C

Или можно так :

\bf \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{1+e^{x}}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\frac{dt}{t-1}\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{dt}{(t-1)\cdot \sqrt{t}}=\Big[\ t=u^2\ ,\ dt=2u\, du\ \Big]=\int \frac{2u\, du}{(u^2-1)\cdot u}=\\\\\\=2\int \frac{du}{u^2-1}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \frac{u-1}{u+1}\, \Big|+C= ln\Big|\, \frac{\sqrt{t}-1}{\sqrt{t}+1}\, \Big|+C=\\\\\\= ln\Big|\, \frac{\sqrt{1+e^{x}}-1}{\sqrt{1+e^{x}}+1}\, \Big|+C        

Приложения:

fctdgsygfdhngfxzgsac: спасибо большое)
Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: c4rlos
Дам 25балов Срочно!! Внутрішня енергія складається з…

кінетичної та потенціальної енергії усіх частинок тіла
теплової енергії та роботи
кінетичної та потенціальної енергії однієї частинки тіла
кінетичної енергії направленого руху частинок тіла
Питання №2 ?
2 бали
Якщо температура тіла збільшилася, то як змінилась його внутрішня енергія?

збільшилася
не змінилася
зменшилася
можливі усі 3 варіанти
Питання №3 ?
2 бали
Кількість теплоти в СІ вимірюється у…

ньютонах
кельвінах
градусах Цельсія
джоулях
Питання №4 ?
3 бали
Внаслідок чого зігріваються долоні при їх терті одна об одну?

Через певні біологічні причини
Внаслідок виконання роботи
Внаслідок теплообміну з повітрям
Внаслідок теплообміну між долонями
Питання №5 ?
3 бали
Які твердження не вірні?

1) Хутро є натуральним джерелом теплоти.

2) При зміні температури рідини змінюється її маса.

3) Вода має погану теплопровідність.

4) У процесі теплообміну теплоту переносить сама речовина.

2, 3
3, 4
4
1, 2
Завершити тест