Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

Применяем формулу  $\bf \displaystyle \int \frac{du}{u}=ln|\, u\, |+C\ ,\ \ u=u(x)$  

$\bf \displaystyle \int \frac{sin2x}{4\, cos^2x+1}\, dx=\Big[\ t=4cos^2x+1\ ,\ dt=-8\, cosx\cdot sinx\, dx=-4\, sin2x\, dx\ \Big]=\\\\\\=-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t}=-\frac{1}{4}\cdot ln|\, t\, |+C=-\frac{1}{4}\cdot ln\Big|\, 4cos^2x+1\, \Big|+C$