Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

Применяем формулу   $\bf \displaystyle \int \frac{dt}{t}=ln|\, t\, |+C\ \ ,\ \ t=t(x)$  

$\bf \displaystyle \int \frac{dx}{x\cdot (1-lnx)}=\Big[\ t=1-lnx\ ,\ dt=-\frac{dx}{x}\ \Big]=-\int\frac{dt}{t}=-ln|\, t\, |+C=\\\\\\=-ln\Big|\, 1-lnx\, \Big|+C=ln\frac{1}{|1-lnx|}+C$