Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

Применяем формулу  $\bf \displaystyle \int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C\ ,\ \ t=t(x)$  

$\bf \displaystyle \int \frac{dx}{(cos\, x)^2\sqrt{1+tg\, x}}=\Big[\ t=1+tg\, x\ ,\ dt=\frac{dx}{cos^2x}\ \Big]=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=\\\\\\=2\sqrt{1+tg\, x}+C$