Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

Применяем формулу   $\bf \displaystyle \int t^{n}\,dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C\ ,\ \ t=t(x)\ ,\ n\ne -1$  

$\bf \displaystyle \int \frac{dx}{(arcsin\, x)^3\sqrt{1-x^2}}=\Big[\ t=atcsin\, x\ ,\ dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\ \Big]=\int \frac{dt}{t^3}=\\\\\\=\int t^{-3}\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{2\, t^2}+C=-\frac{1}{2\, arcsin^2x}+C$