Question

ВЫПОЛНИТЕ 3 ЗАДАНИЕ
​

Answer 1

Ответ:

а)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }21=c+a$;   б)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }\frac{1}{42}=1-c-a$;

в)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }147=2c+a$;   г)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }\frac{49}{\sqrt{3} }=\bf 2c-\frac{1}{2}a$

Пошаговое объяснение:

Выразить через

$\displaystyle\bf c=log_{\frac{1}{2} }7;\;\;\;\;\;a=log_{\frac{1}{2} }3$

а)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }21$

Свойства логарифмов:

$\boxed {\displaystyle\bf log_abc=log_ab+log_ac}$

$\displaystyle log_{\frac{1}{2} }21=log_{\frac{1}{2} }(7\cdot3)=log_{\frac{1}{2} }7+log_{\frac{1}{2} }3=\bf c+a$

б)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }\frac{1}{42}$

Свойства логарифмов:

$\boxed {\displaystyle\bf log_ab^n=nlog_ab}$

$\displaystyle log_{\frac{1}{2} }\frac{1}{42}= log_{\frac{1}{2} }42^{-1}=- log_{\frac{1}{2} }(7\cdot6)=-( log_{\frac{1}{2} }7+ log_{\frac{1}{2} }(2\cdot3))=\\\\=-( log_{\frac{1}{2} }7+ log_{\frac{1}{2} }\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} + log_{\frac{1}{2} }3)=-(c-1+a)=\bf 1-c-a$

в)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }147$

$\displaystyle log_{\frac{1}{2} }147=log_{\frac{1}{2} }(7^2\cdot 3)=log_{\frac{1}{2} }7^2+log_{\frac{1}{2} }3=2log_{\frac{1}{2} }7+log_{\frac{1}{2} }3=\bf 2c+a$

г)   $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{2} }\frac{49}{\sqrt{3} }$

$\displaystyle log_{\frac{1}{2} }\frac{49}{\sqrt{3} } = log_{\frac{1}{2} }(49\cdot3^{-\frac{1}{2} })= log_{\frac{1}{2} }7^2+ log_{\frac{1}{2} }3^{-\frac{1}{2} }=2 log_{\frac{1}{2} }7-\frac{1}{2} log_{\frac{1}{2} }3=\\\\=\bf 2c-\frac{1}{2}a$