Question

Точка М∉(АВК). На відрізках МА, МВ, МК вибрано точки А1, В1, К1, що
МА1:АА1=МВ1:ВВ1=МК1:КК1. Доведіть, що (АВК)||(А1В1К1).

Answer 1

Ответ:

Для доведення рівнозначності прямих (АВК) та (А1В1К1), ми можемо використати властивості подібних трикутників. Згідно з умовою, відрізки МА, МВ і МК мають співвідношення з відрізками АА1, ВВ1 і КК1 відповідно:

МА1:АА1 = МВ1:ВВ1 = МК1:КК1

Оскільки вони мають однакове співвідношення, це означає, що трикутники МАА1, МВВ1 і МКК1 є подібними.

Також, враховуючи, що АА1 || ВВ1 || КК1 (тому що співвідношення МА1:АА1 = МВ1:ВВ1 = МК1:КК1), ми можемо висунути висновок, що вони є рівнобедреними трикутниками.

За таких умов, ми можемо розглядати прямі (АВК) і (А1В1К1) як паралельні, оскільки вони проходять через відповідні вершини рівнобедрених трикутників.