Question

в цилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. Основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. Высота конуса равна высоте цилиндра. Затем в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра. Чему равен объем конуса

Answer 1

Переведем сантиметры в дециметры (потому что литр = 1дм³): 10см = 1 дм

Объем цилиндра: $V=pi r^2h=pi h$
Объем конуса: $V=frac{1}{3}pi r^2h=frac{1}{3}pi h$

То есть объем конуса равен трети объема цилиндра. Оставшееся пространство (две трети цилиндра) заполняется водой. Составляем уравнение:

$24=frac{2}{3}pi h \ h=frac{36}{pi}$
Подставляем в формулу объема конуса.

$V=frac{1}{3}picdot 1cdot frac{36}{pi}=12$ литров.