Question

Помогите пожалуйста решить

найти Sin2a, Cos2a, Tg2a,
Если Sina=12/13, pi/2 < a < pi

Answer 1

Ответ:

1) $sin2\alpha =-\frac{120}{169} .$

2) $cos2\alpha =-\frac{119}{169} .$

3) $tg2\alpha=1\frac{4}{476} .$

Пошаговое объяснение:

$sin\alpha =\frac{12}{13}; \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi.$

$sin\alpha > 0;\\cos\alpha < 0;\\tg\alpha < 0.$

Найти $sin2\alpha ,cos2\alpha ,tg2\alpha .$

1) $sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$ - основное тригонометрическое тождество.

Из него следует, что:

$cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha ;$

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .$

Значит:

$cos\alpha =\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2} } =\sqrt{1-\frac{144}{169} } =\sqrt{\frac{169}{169}-\frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{169-144}{169}}=\sqrt{\frac{25}{169} } =\frac{5}{13} .$

Но, так как $cos\alpha < 0$ по условию, то $cos\alpha =-\frac{5}{13} .$

2) $tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } .$

Следовательно:

$tg\alpha =\frac{12}{13} :(-\frac{5}{13} )=-\frac{12}{13} *\frac{13}{5} =-\frac{12}{5} =-\frac{24}{10}=-2,4.$

3) $sin2\alpha =2*sin\alpha *cos\alpha.$

Значит:

$sin2\alpha =2*\frac{12}{13} *(-\frac{5}{13} )=-\frac{2*12*5}{13*13} =-\frac{120}{169} .$

4) $cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha.$

Получаем:

$cos2\alpha =(-\frac{5}{13} )^{2} -(\frac{12}{13} )^{2} =(-\frac{5}{13} -\frac{12}{13} )(-\frac{5}{13} +\frac{12}{13} )=\frac{-5-12}{13} *\frac{-5+12}{13} =-\frac{17}{13}*\frac{7}{13} =-\frac{17*7}{13*13} =-\frac{119}{169} .$

5) $tg2\alpha =\frac{2*tg\alpha }{1-tg^{2} \alpha }.$

Отсюда:

$tg2\alpha =\frac{2*(-2,4)}{1-(-2,4)^{2} } =\frac{-4,8}{1-5,76} =\frac{-4,8}{-4,76} =\frac{480}{476} =1\frac{4}{476} .$

-------------

Удачи! :)

-------------

#SPJ1