11. Максим поділив 4-цифрове число на 2-цифрове. У цьому обчисленні літера А та літера В замінюють ненульову цифру, причому А ≠ В. ABBA BB DOB В Розрахунок Максима був правильний, але він зробив дві плями, які приховують дві цифри результату. Знайдіть число ARRA Відповідь поясніть.
Ответы
Розв'язання
З огляду на те, що A ≠ B, і обидві цифри A та B не рівні 0, то число ABBA не може бути дільником числа BB. Тому, число ABBA має бути меншим за число BB.
Також, з огляду на те, що розрахунок Максима був правильним, то число DOB має бути дільником числа ABBA.
Отже, можливі варіанти чисел ABBA та BB такі:
ABBA = 1111, BB = 1111
ABBA = 2222, BB = 2222
ABBA = 3333, BB = 3333
Однак, у цих випадках, якби Максим зробив дві плями, то результат поділу не був би прихований. Тому, ці варіанти неприйнятні.
Тому, єдиний можливий варіант такий:
ABBA = 1001, BB = 1101
У цьому випадку, якщо Максим зробив дві плями, то він приховав цифру 1 у першому діленому та цифру 0 у другому діленому.
Відповідь
Число ABBA = 1001
Пояснення
Якщо Максим зробив дві плями, то він приховав цифру 1 у першому діленому та цифру 0 у другому діленому.
Оскільки обидва діленого та дільник мають однакову кількість цифр, то приховані цифри повинні бути такими, щоб результат поділу був правильним.
У цьому випадку, якщо приховати цифру 1 у першому діленому, то отримаємо число 1000. Це число не ділиться на число 1101.
Якщо приховати цифру 0 у другому діленому, то отримаємо число 1111. Це число також не ділиться на число 1001.
Тому, єдиний можливий варіант такий:
ABBA = 1001, BB = 1101
У цьому випадку, якщо Максим зробив дві плями, то він приховав цифру 1 у першому діленому та цифру 0 у другому діленому.