Question

Помогите, пожалуйста, решить.

$log_{3}x>1- log_{1/2}x$

Answer 1

$log_3 x>1-log_{frac{1}{2}} x$
$x>0$
$log_3 x>1+log_2 x$
$log_3 x-log_2 x>1$
$log_3 x-frac{log_3 x}{log_3 2}>1$
$0=log_3 1<log_3 2$
$log_3 x(log_3 2-1)>log_3 2$
$log_3 x*log_3 frac{2}{3}>log_3 2$
$log_3 frac{2}{3}<log_3 1=0$
$log_3 x<frac{log_3 2}{log_3 frac{2}{3}}$
$log_3 x<log_{frac{2}{3}} 3$
$x<3^{log_{frac{2}{3}} 3}$
 х є $(0;3^{log_{frac{2}{3}} 3})$