У трикутнику АВС АВ : АС = 3 : 2. Побудуйте зображення бісектриси, медіани та висоти, проведених з вершини А. Поясніть побудову.
Ответы
Ответ:
Для пояснения побудовы бісектриси (AD), медіани (AE) та висоти (AF) трикутника ABC з вершини A, врахуємо, що AB:AC = 3:2.
1. **Бісектриса (AD):**
- Розмістіть точку D на відрізку BC так, щоб BD:DC = AB:AC = 3:2. Для цього поділіть відрізок BC на 5 частин, з яких 3 частини взяти на сторону AB, а 2 частини - на сторону AC. Точка D буде точкою перетину цих ліній.
- Проведіть пряму AD, яка є бісектрисою кута A. Вона ділить кут A навпіл.
2. **Медіана (AE):**
- З точки A проведіть пряму AE так, що вона перетинає відрізок BC у точці E. Точка E - середина відрізка BC.
3. **Висота (AF):**
- Проведіть висоту AF, яка проходить через вершину A і перпендикулярна стороні BC. Для цього використовуйте конструкцію прямокутного трикутника AFB, де AB - гіпотенуза, а AF - вісь.
Таким чином, ми побудували бісектрису, медіану та висоту трикутника ABC з вершини A.
Ответ:Давайте побудуємо бісектрису, медіану та висоту з вершини A в трикутнику ABC, де AB:AC = 3:2.
Бісектриса:
З точки A проведемо променеву лінію AD, де D - точка на BC, і AD поділить кут BAC навпіл.
Знайдемо точку D. Оскільки відношення AB до AC - 3:2, то BD:DC теж буде 3:2. Тобто, можемо поділити відрізок BC на п'ять частин, де 3 частини - BD, а 2 частини - DC. Точка D буде кінцем третьої частини.
Проведемо пряму AD через точку D, яка перетне BC в точці D. Це і є бісектриса.
Медіана:
З точки A проведемо променеву лінію AM, де M - середина відрізка BC.
Знайдемо точку M. Відрізок BC ділиться навпіл, тому M - середина BC.
Проведемо пряму AM через точку M. Це і є медіана.
Висота:
З точки A проведемо пряму AH, яка буде перпендикулярна до відрізка BC.
Знайдемо точку H. Для цього можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABH. Відомо, що AB:AC = 3:2, отже, можемо позначити BH як
3
�
3x, а HC як
2
�
2x. Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ABH, ми отримаємо рівняння
�
�
2
=
�
�
2
−
�
�
2
AH
2
=AB
2
−BH
2
.
Проведемо пряму AH через точку H. Це і є висота.
Пошаговое объяснение:Таким чином, ми побудували бісектрису AD, медіану AM і висоту AH з вершини A трикутника ABC.