1. а) Запишите квадратное уравнение, если а = 3,b =7,c = 9 и определите его вид.
b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет
единственный корень.
2. Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они
существуют.
a)
6x²+x-7=0
b) 9x² — 24x + 16 = 0;
-
c) x² - 2x + 5 = 0.
1 ВАРИАНТ
-
3. Известно, что уравнения x2 - 7x + 12 = 0, имеет корни х1 И X2, используя т.
Виета найдите:
a) +
X1
Х2
2
2
6) x; + x^.
Ответы
Пошаговое объяснение:
№1
а)
а = 3; в = 7; с = 9
3х² + 7х + 9 = 0
Вид — полное квадратное уравнение
б)
ах² = 0
Если а по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только х², а значит и сам х. У уравнений такого вида всегда есть один корень и он равен нулю.
№2
а)
6х² + х - 7 = 0
а = 6; в = 1; с = -7
Д = в² - 4ас
Д = 1² - 4 * 6 * (-7) = 1 + 168 = 169
Так как Д > 0, значит уравнение имеет 2 корня
√Д = √169 = 13
х1 = (-в - √Д)/(2а)
х1 = (-1 - 13)/(2*6) = -14/12 = -7/6
х2 = (-в + √Д)/(2а)
х2 = (-1 + 13)/(2*6) = 12/12 = 1
б)
9х² - 24х + 16 = 0
а = 9; в = -24; с = 16
Д = в² - 4ас
Д = (-24)² - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0
Так как Д = 0, значит уравнение имеет 1 корень
х = -в/(2а)
х = 24/(2*9) = 24/18 = 4/3
с)
х² - 2х + 5 = 0
а = 1; в = -2; с = 5
Д = в² - 4ас
Д = (-2)² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16
Так как Д < 0, значит уравнение не имеет корней
№3
х² - 7х + 12 = 0
а = 1; в = -7; с = 12
х1 и х2 — корни уравнения
По т. Виета:
х1 + х2 = -в
х1 + х2 = 7
х1 * х2 = с
х1 * х2 = 12