Question

Похідна функції Знайдіть точки екстремуму функції у = 3x2 -х3.

Answer 1

Ответ:

$y = 3 {x}^{2} - {x}^{3}$

найдем производную функции и приравняем к нулю

${y}^{.} = 6x - 3 {x}^{2} = 0 \\ \\ 6x - {3x}^{2} = 0 \\ 3x(2 - x) = 0$

$3x = 0 \\ x = 0$

$2 - x = 0 \\ x = 2$

найдем значения функции в нулях производной

$y(0) = 0 - 0 = 0 \\ y(2) = 3 \times {2}^{2} - {2}^{3} = 12 - 8 = 4$

следовательно

х в точке 0 - минимум

х в точке 2 - максимум