Question

трикутник має вершини в точках А(-2;5) B(6;7) і C(8;3),AD-його медіана.Визначте кут між медіаною і стороною AB

Answer 1

Ответ: 14,03624 градуса.

Объяснение:

Трикутник має вершини в точках А(-2;5), B(6;7) і C(8;3), AD-його медіана. Визначте кут між медіаною і стороною AB.

Определяем координаты точки D как середины стороны ВС треугольника.

D = (B(6;7) + C(8;3))/2 = (7; 5).

Вектор АD = D(7; 5) - А(-2;5) = (9; 0), его модуль равен 9.

Вектор АВ = B(6;7) - А(-2;5) = (8; 2),

его модуль равен √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17.

Теперь можно найти косинус угла между векторами АD и АВ.

cos(АD_АВ) = (9*8 + 0*2)/(9*2√17) = 72/(18√17) = 4/√17 = 4√17/17.

Угол равен arccos(4√17/17) = 0,24498 радиан или 14,03624 градуса.