Question

Даю 100 балів! Завдання 8, 9, будь ласка!!

Answer 1

Решение .

8)  Упростить выражение .

$\bf 1)\ \ \ \sqrt[5]{\bf 32\, a^{35}}=\sqrt[5]{\bf 2^5\, a^{35}}=\sqrt[5]{\bf (2\, a^{7})^5}=2a^7$  

$\bf 2)\ \ \sqrt[4]{\bf (x-3)^4}$  

Для корней чётной степени применяем правило :  $\bf \sqrt[2n]{\bf a^{2n}}=|\, a\, |$  .

Если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль равен выражению, противоположного тому, что записано под знаком модуля .  Если выражение под знаком модуля положительно, то модуль равен тому выражению, что записано под знаком модуля .

При $\bf x\geq 4$  выражение  $\bf (x-3) > 0$ , поэтому   $\bf |\, x-3\, |=x-3$  .

$\bf \sqrt[4]{\bf (x-3)^4}=|\, \underbrace{\bf x-3}_{ > 0}\, |=x-3$      

$\bf 3)\ \ p\leq -2\ \ \Rightarrow \ \ \ p+2\leq 0\ \ \Rightarrow \\\\\sqrt[8]{\bf (p+2)^8}=|\, \underbrace{\bf p+2}_{\leq 0}\, |=-(p+2)=-p-2$  

$\bf 4)\ \ \sqrt[10]{\bf (2-\sqrt5)^{10}}=\Big[\ \sqrt5\approx 2,24\ \ \Rightarrow \ \ 2-\sqrt5 < 0\ \Big]=|\, \underbrace{\bf 2-\sqrt5}_{ < 0}\, |=\\\\=-(2-\sqrt5)=\sqrt5-2$  

9)  Проверить чётность функции .

$\bf 1)\ \ f(x)=\dfrac{1}{3x^2+x^6}$  

Если функция чётная , то выполняется равенство :  $\bf f(-x)=f(x)$  .

$\bf f(-x)=\dfrac{1}{3(-x)^2+(-x)^6}=\dfrac{1}{3x^2+x^6}\ \ \Rightarrow \ \ \ f(-x)=f(x)$  

Функция чётная .

$\bf 2)\ \ f(x)=|x+3|-|x-3|\\\\f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|-(x-3)|-|-(x+3)|=$  

Так как модуль выражения равен модулю противоположного выражения , то есть  $\bf |\, a\, |=|-a\, |$  ,  то  

$\bf =|\, x-3\, |-|\, x+3\, |=-\Big(|\, x+3\, |-|\, x-3\, |\Big)=-f(x)\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(-x)=-f(x)$    Функция нечётная .