Question

Джеймс написав 8 послідовних натуральних чисел і обвів 4 з них синім кольором, а 4 — жовтим. Чи може добуток жовтих чисел бути в 20 разів більшим за добуток синіх чисел?

Answer 1

Щоб вирішити цю задачу, спробуємо зрозуміти, чи може бути така ситуація, коли добуток чотирьох послідовних натуральних чисел в 20 разів більший за добуток інших чотирьох послідовних натуральних чисел.

Для цього розглянемо вісім послідовних натуральних чисел: \( n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7 \), де \( n \) — це перше з цих чисел. Чотири з них будуть позначені синім, а інші чотири — жовтим.

Щоб відповісти на запитання, чи може добуток жовтих чисел бути в 20 разів більшим за добуток синіх чисел, потрібно розглянути всі можливі комбінації чотирьох чисел і порівняти їх добутки.

Однак, важливо відзначити, що в будь-якій послідовності чотирьох послідовних чисел, два з них будуть парними, а два — непарними. Таким чином, добуток цих чотирьох чисел завжди буде парним числом.

Щоб добуток однієї групи був у 20 разів більшим за добуток іншої, одна з груп має містити число, яке у 20 разів більше за відповідне число в іншій групі. Однак, оскільки 20 — це парне число, ми не можемо знайти таке послідовне число в середині послідовності від \( n \) до \( n+7 \), яке було б у 20 разів більшим за попереднє або наступне число.

Таким чином, неможливо, щоб добуток чотирьох жовтих чисел був у 20 разів більшим за добуток чотирьох синіх чисел у послідовності восьми послідовних натуральних чисел.