Question

Доведи теорему 5, використовуючи теорему 4.

Теорема 4:
Якщо сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.

Теорема 5:
Якщо внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення теореми 5 використаємо теорему 4. Розглянемо дві прямі, які перетинаються січною, і внутрішні різносторонні кути утворені цією січною:

Нехай AB і CD - дві прямі, які перетинаються січною EF.

Нехай ∠AEF та ∠DEF - внутрішні різносторонні кути, утворені січною EF.

Тепер допустимо, що ∠AEF = ∠DEF.

Розглянемо суму внутрішніх односторонніх кутів, утворених січною EF:

∠AEF + ∠DEF = ∠AEF + ∠AEF (оскільки ∠AEF = ∠DEF)

= 2∠AEF.

Так як сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180° (згідно з теоремою 4), то отримуємо:

2∠AEF = 180°.

Розділимо обидві сторони на 2:

∠AEF = 90°.

Отже, ми отримали, що внутрішні різносторонні кути, утворені січною двох прямих, рівні 90°. Це означає, що прямі паралельні (згідно з теоремою 4). Таким чином, теорема 5 доведена.

Answer 2

Ответ:

Доведення теореми 5 використовуючи теорему 4:

Нехай дані прямі а і b, які перетинаються січною с, і внутрішні різносторонні кути α і β рівні.

Прямі а і b перетинаються січною c, внутрішні різносторонні кути α і β рівні

Тоді

$α + β = 180°$

Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то

$180° - α = β$

Відповідно до теореми 4, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.

Отже, прямі а і b паралельні.

Кінець доведення