Question

 {5√x²-3y-1+√x+6y=19
{3√x²-3y-1=1+2√x+64
pomóżcie mi rozwiązać układ równań
помогите решить систему уравнений ​

Answer 1

Ответ:

$x_1 = -4.5, y_1 = 3\frac{5}{12}\\x_2 = 4, y_2 = 2$

Объяснение:

Введём обозначения $A = \sqrt{x^2 - 3y - 1}$ и $B = \sqrt{x+6y}$. Тогда получим$\left \{ {{5A + B = 19} \atop {3A = 2B + 1}} \right.$, откуда $A = 3$, а $B = 4$.

Подставив эти данные, получим новую систему, которая тоже довольно легко решается:

$\left \{ {{x^2 - 3y - 1=3^2} \atop {x+6y=4^2}} \right.$

$\left \{ {{x^2 - 3y - 1 = 9} \atop {x+6y=16}} \right.$

$x = 16 - 6y\\(16 - 6y)^2 - 3y - 1 = 9\\256 + 36y^2 - 192y - 3y - 1 = 9\\36y^2 - 195y + 255 = 9\\y^2 - \frac{65y}{12} + \frac{85}{12} = 9\\y^2 - \frac{65y}{12} = -\frac{41}{6}\\y^2 - \frac{65y}{12} + \frac{4225}{576} = \frac{289}{576}\\\\(y - \frac{65}{24})^2 = \frac{289}{576}\\\\y - \frac{65}{24} = \pm \frac{17}{24}\\\\y = \frac{41}{12} \cup y = 2$

Рассмотрим вариант №1:

$x_1 = 16 - 6*\frac{41}{12} = 16 - \frac{41}{2} = -4.5$

$y_1 = 3\frac{5}{12}$

Рассмотрим вариант №2:

$x_2 = 16-2*6 = 4$

$y_2 = 2$

Итак, всего есть 2 решения: $(x_1 = -4.5, y_1 = 3\frac{5}{12}), (x_2 = 4, y_2 = 2)$.

Проверяй!