Question

Функцию у = 4x² + 16х + 15 запишите в виде у = а(x – m)² + n.

Answer 1

Ответ:

Для запису функції у = 4x² + 16x + 15 у вигляді у = a(x – m)² + n використаємо метод завершення квадрату.

Розглянемо вираз 4x² + 16x. Знайдемо квадратний трином, який є квадратом бінома (x + p)². Для цього знайдемо половину коефіцієнта при x, отримаємо p = 4. Тепер додамо і віднімемо (4)²:

\[4x² + 16x = 4x² + 16x + (4)² - (4)² = (x + 4)² - 16.\]

Тепер ми можемо переписати початкову функцію у = 4x² + 16x + 15 у вигляді у = (x + 4)² - 16 + 15.

Спростимо вираз:

\[ у = (x + 4)² - 16 + 15 = (x + 4)² - 1.\]

Отже, функцію у = 4x² + 16x + 15 можна записати у вигляді у = (x + 4)² - 1.

Answer 2

Ответ:

$4(x - (-2))^2 + (-1)$

Объяснение:

Например, можно сделать так:

$4x^2 + 16x + 15 = 4(x^2+4x) + 15 = 4(x(x+4)) + 15 = 4((x+2)^2 - 4) + 15 = 4(x+2)^2 - 16 + 15 = 4(x - (-2))^2 + (-1)$

$a = 4, m = -2, n = -1$