найдите такие три последовательных четных натуральных числа чтобы сумма квадратов первых двух чисел была на 768 единиц больше квадрата третьего числа
Ответы
Ответ: 1) Пусть три последовательных четных натуральных числа будут x, x+2 и x+4.
Сумма квадратов первых двух чисел равна (x^2 + (x+2)^2).
Квадрат третьего числа равен (x+4)^2.
У нас есть условие: сумма квадратов первых двух чисел должна быть на 768 единиц больше квадрата третьего числа.
Это можно записать в виде уравнения:
(x^2 + (x+2)^2) = ((x+4)^2) + 768.
Раскрываем скобки:
x^2 + x^2 + 4x + 4 + 768 = x^2 + 8x + 16 + 768.
Упрощаем:
2x^2 + 4x + 772 = x^2 + 8x + 784.
Переносим все в одну часть уравнения:
x^2 - 4x - 12 = 0.
Факторизуем:
(x - 6)(x + 2) = 0.
Решения уравнения: x = 6 или x = -2.
Мы ищем только положительные четные числа, поэтому x = 6.
Три последовательных четных натуральных числа равны: 6, 8 и 10.
Проверим условие:
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
10^2 = 100
Сумма квадратов первых двух чисел (36 + 64) равна квадрату третьего числа (100), и она действительно на 768 единиц больше.
Итак, три искомых последовательных четных натуральных числа - 6, 8 и 10.Пусть три последовательных четных натуральных числа будут x, x+2 и x+4.
Пошаговое объяснение: