343. На нити, выдерживающей силу натяжения, модуль которой Fmax = 10 H, поднимают груз массой m = 0,50 кг вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, определите предельную высоту, на которую можно поднять груз за время t = 1,0 с так, чтобы нить не оборвалась. Начальная скорость равна нулю.
Ответы
Потенциальная энергия груза на высоте h равна mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Кинетическая энергия груза равна 0,5mv², где v - скорость груза.
Предельная энергия нити равна Fmax * h.
Сумма потенциальной и кинетической энергии груза должна быть равна предельной энергии нити:
mgh + 0,5mv² = Fmax * h.
уравнение относительно h:
mgh = Fmax * h.
mgh - Fmax * h = 0.
h(mg - Fmax) = 0.
h = 0 или h = Fmax / (mg - Fmax).
h = Fmax / (mg - Fmax).
Подставим известные значения:
h = 10 H / ((0,50 кг * 9,8 м/с²) - 10 H).
h = 10 H / (4,9 Н - 10 H).
h = 10 H / (- 10 H + 4,9 Н).
h ≈ 10 H / (-5,1 Н).
h ≈ -1,96 H.
Полученный результат отрицательный, что означает, что нить не может выдержать такую высоту и оборвется.
Следовательно, предельная высота, на которую можно поднять груз за время t = 1,0 с без обрыва нити, равна 0 м.