Question

343. На нити, выдерживающей силу натяжения, модуль которой Fmax = 10 H, поднимают груз массой m = 0,50 кг вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, определите предельную высоту, на которую можно поднять груз за время t = 1,0 с так, чтобы нить не оборвалась. Начальная скорость равна нулю.​

Answer 1

Потенциальная энергия груза на высоте h равна mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия груза равна 0,5mv², где v - скорость груза.

Предельная энергия нити равна Fmax * h.

Сумма потенциальной и кинетической энергии груза должна быть равна предельной энергии нити:

mgh + 0,5mv² = Fmax * h.

уравнение относительно h:

mgh = Fmax * h.

mgh - Fmax * h = 0.

h(mg - Fmax) = 0.

h = 0 или h = Fmax / (mg - Fmax).

h = Fmax / (mg - Fmax).

Подставим известные значения:

h = 10 H / ((0,50 кг * 9,8 м/с²) - 10 H).

h = 10 H / (4,9 Н - 10 H).

h = 10 H / (- 10 H + 4,9 Н).

h ≈ 10 H / (-5,1 Н).

h ≈ -1,96 H.

Полученный результат отрицательный, что означает, что нить не может выдержать такую высоту и оборвется.

Следовательно, предельная высота, на которую можно поднять груз за время t = 1,0 с без обрыва нити, равна 0 м.