Доведіть теорему про суміжні кути. Наслідки з неї
Доведіть теорему про вертикальні кути.
Ответы
Відповідь:
1)суміжні кути:
Два кути називають суміжними, якщо одна сторона в них спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.
Доведення Кути AOВK і BOС суміжні за умовою, тоді промені OA і OС — доповняльні (за означенням суміжних кутів), і кут AOС розгорнутий (за означенням розгорнутого кута), тобто ∠АОС =180°. Оскільки промінь OВ проходить між сторонами кута AOС (за означенням), то ∠АОВ +∠ВОС =∠АОС , отже, ∠АОВ +∠ВОС =180° (за аксіомою вимірювання), що й треба було довести.
Наслідки:
Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.
Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.
Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.
Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.
Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.
При перетині двох прямих утворюються чотири пари суміжних кутів.
2)Два кути називаються вертикальними, якщо обидві сторони одного кута є продовженням сторін другого.
Доведення:
Якщо перетинаються дві прямі, то утворюються дві пари вертикальних кутів:∠1,∠3 і ∠2,∠4.
За властивістю суміжних кутів ∠1+∠2=180° і ∠1+∠4=180°. Отже,∠2=∠4.
Також зрозуміло, що ∠1=∠3.
Наслідки:
Вертикальні кути рівні.
При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів
Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.
Пояснення:
