прошу умоляю быстро и с объяснением. определите сколько корней имеет каждое уравнение и найдите корни если они существуют ((
Ответы
Ответ:
1)
9x²=81
x²=9
x=±3
Имеем два корня -3 и 3
4х²-64=0
х²-16=0
х²=16
х=±4 два корня
9х²+1=0
Корней нет, так как 9х² - что-то положительно, ведь при возведении в квадрат любое число, оно станет положительным. Мы прибавляем что-то положительное и один, и получаем ноль. Такого в априори не может быть.
Можно по-другому,
9х²+1=0
9х²=-1
х²=-1/9
Квадрат какого-то числа равен отрицательному - противоречие
2)
6х²+х-7=0
Находим дискриминант, так как в задании просят, по формуле:
Д = b²-4ac, где а - коэффициент перед х², b - коэффициент возле х, с - свободный коэффициент (просто константа).
(Если дискриминант положительный, тогда два корня, если равен нулю, значит один, а если отрицательный, тогда нет корней!)
Д = (1)² - 4 × (-7) × 6 = 1 + 168 = 169 > 0
По формуле для корней:
х = (-b±√Д)/2а
Получаем:
х = (-1±√169)/12= (-1±13)/12 =
= 1; -7/5 - два корня
х² - 4х + 3= 0
Д = (-4)² - 4 × 3 = 4 >0
х = (4±2)/2 = 1; 3 - два корня
2х²+3х+1=0
Д = 1 > 0
х = (-3±1)/4 = -1; -1/2 - два корня
4х²-11х+6=0
Д = 25 > 0
х = (11±5)/8= 2; 3/4 - два корня
6х²=5х+1
6х²-5х-1=0
Д = 49 > 0
х = (5±7)/12 = 1; -1/6 - два корня
5х²+1=6х
5х²-6х+1=0
Д = 16 > 0
х = (6±4)/10 = 1; 1/5 - два корня
х(х+1) = 56
х² + х= 56
х²+х-56=0
Д = 225 > 0
х = (-1±15)/2= 7; -8 - два корня
3)
х²+4х-5=0
Теорема Виета гласит: произведение двух корней квадратного уравнения равно коэффициенту с, а сумма корней равно -b коэффициент, (при условии, что коэффициент а равен 1 !). Если уж, а ≠1, а какому-то другому числу (естественно ещё кроме нуля, ведь тогда это уравнение будет уже не квадратным, а линейным), тогда просто поделим на коэффициент а, и сумма корней будет уже -b/a , а произведение корней будет с/а.
Несложно заметить, что один с корней это 1, тогда используя теорему Виета, можно найти другой корень, зная что произведение корней в этом уравнении равно -5: это, конечно же, -5, так как, что нужно умножить на 1, один из корней уравнения, чтобы получить -5? -5
Получаем два корня: -5; 1
х²-8х-9=0
Сумма корней -(-8) = 8
Произведение = -9
Понятное дело, что это -1 и 9
Получаем два корня: -1; 9
х²+6х-40=0
Сумма корней = -6
Произведение корней = -40
Несложным подбором можно найти корни: -10; 4
Получили два корня: -10; 4
х²-19х+18=0
Зная корень 1, несложно найти второй, ведь произведение корней 18, а один из них 1. Выходит, что второй корень 18.
Это уравнение имеет два корня: 1; 18
4)
По теореме Виета сумма и произведения корней находятся моментально, так как теорема как раз таки про это:
х²-х-2=0
Сумма: 1
Произведение: -2
х²+9х-6=0
Сумма: -9
Произведение: -6
8х²+10х+3=0
Поделим на 8
х²+5/4х+3/8=0
Сумма: -5/4
Произведение: 3/8
Надо немножко подумать, но корни находятся само собой: -3/4; -1/2
(Ох, думаю старания не прошли даром, и было бы превосходно, если я получил бы "наилучший ответ"))
Пошаговое объяснение: