В основі піраміди лежить правильний трикутник з радіусом описаного кола R. Одна з граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до неї під кутом β. Визначити бічну поверхню піраміди. Обчислити, якщо R = 6 см, β = 60°.
Ответы
Ответ:
Нашел площадь ∆SAC с помощью формулы Герона:
√р(р-а)(р-b)(р-с),
где р - полупериметр.
Зная радиус описанной вокруг треугольника окружности, и синус угла, можем найти сторону напротив этого угла по формуле:
АВ/sina=2R => AB=2sinaR
sina знаем, так как треугольник правильный, и всего углы равны и стороны тогда, естественно, тоже. Найдя сторону, находим две грани, которые будут в два раза больше, чем сторона основы, по теореме, что напротив 30⁰ градусов лежит катет, который в два раза меньше, чем гипотенуза. ∆SAB = ∆SBC (За стороной и двумя углами) => SA=SC. SB находим по теореме Пифагора.
Чтобы найти боковую поверхность, достаточно найти все площади всех поверхность, кроме основы. Легко находим площади треугольников SBC, SAВ и SAC, находим их сумму и получаем окончательный ответ:
27√3(√5+4)
Пошаговое объяснение:
