Question

1дано: 4х угольник -PNKN <P=K
PM=KN
PN=KM
Д/то:прямоугл. PTN=KTN
2задание:
Дано: прямугол. SKT
SK=TK
SC¹=CS²
Д/ть: прямоугольник C O K = T O C
СРОЧНО ЗА 2 ЗАДАНИЯ ДАЮ 90 БАЛОВ
д/ть -доказать
​

Answer 1

Ответ:

1. Дано:

Чотирикутник PNKN

∠P = ∠K

PM = KN

PN = KM

Довести:

∠PTN = ∠KTN

Доведення:

У чотирикутнику PNKN ми маємо:

∠P = ∠K (дано)

PM = KN (дано)

PN = KM (дано)

Отже, за сторонами та кутами, чотирикутник PNKN є рівнобічним.

Оскільки в рівнобічному чотирикутнику протилежні кути рівні, то:

∠PNK = ∠KNP

∠KPN = ∠NKP

Тепер розглянемо трикутник PTK:

∠PTK = ∠PNK + ∠KPN

∠PTK = ∠KNP + ∠NKP

∠PTK = 180° - ∠PKN (Сума кутів у трикутнику)

Аналогічно, у трикутнику KTK:

∠KTK = ∠KPT + ∠PTK

∠KTK = ∠KPN + (180° - ∠PKN)

∠KTK = ∠KPN + ∠PNK (Оскільки ∠PKN = ∠NKP)

Таким чином, ∠KTK = ∠KPN + ∠PNK.

За відомим умовам, ∠KPN = ∠NKP, отже:

∠KTK = 2∠KPN

Поділімо обидві сторони на 2:

∠KTK/2 = ∠KPN

Але ∠KTK/2 = ∠KTN, отже:

∠KTN = ∠KPN

Таким чином, довели, що ∠PTN = ∠KTN.

2. Дано:

Прямокутник SKT

SK = TK

SC² = CS¹

Довести:

Прямокутник CO K = T O C

Доведення:

У прямокутнику SKT ми маємо:

SK = TK (дано)

SC² = CS¹ (дано)

Розглянемо прямокутник CO KT:

CO = SK (рівні сторони прямокутника)

CK = TO (рівні сторони прямокутника)

Таким чином, ми отримали, що у прямокутнику CO KT протилежні сторони рівні, тобто він також є прямокутником. Також, оскільки прямокутник CO KT має протилежні сторони рівні, він є квадратом.

Таким чином, доведено, що прямокутник CO KT = TOC.

Объяснение: