При переміщеннi поршня паровоï машини на відстань 60 см тиск пари в циліндрi лiнiйно спадає вiд 1,0 МПа до 0,2 МПа, а температура понижується 107°С. Початковий об'єм пари 10 л, площа см². Визначити: роботу і початкову температуру пари. ДО ПОРШНЯ 1000
Ответы
Ответ:
Для обчислення роботи спочатку потрібно апроксимувати площу під кривою тиску від об'єму за допомогою суми прямокутників:
\[ W \approx \sum_{i=1}^{n} P_i \cdot \Delta V_i \]
Задано тиск та об'єм для кожного проміжку. Якщо прийняти \( n = 1 \) (один проміжок), то:
\[ W \approx P_1 \cdot \Delta V_1 \]
Де \( P_1 \) - тиск в початковому положенні, а \( \Delta V_1 \) - зміна об'єму при переміщенні поршня на 60 см. Задано, що початковий об'єм пари \( V_1 = 10 \, \text{л} \).
\[ \Delta V_1 = \text{Об'єм при переміщенні} = 60 \, \text{см} = 0.06 \, \text{л} \]
Також, \( P_1 \) - тиск в початковому положенні - 1,0 МПа.
\[ W \approx 1.0 \, \text{МПа} \cdot 0.06 \, \text{л} \]
Обчисліть це значення для знаходження роботи.
Щодо початкової температури, використовуйте ідеальний газовий закон:
\[ T_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{n \cdot R} \]
Де \( R \) - універсальна газова стала, приблизно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \). Припустимо, що кількість молекул \( n \) рівна 1 молю для спрощення обчислень.
\[ T_1 \approx \frac{(1.0 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л})}{1 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Обчисліть це значення для знаходження початкової температури.
Объяснение:
Для вирішення цього завдання можна використовувати ідеальний газовий закон та роботу, яку виконує газ під час розширення. Робота може бути знайдена як площа під кривою на графіку тиску від об'єму.
1. **Обчисліть роботу:**
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV \]
Площа під кривою тиску від об'єму може бути наближено обчислена як сума прямокутників:
\[ W \approx \sum_{i=1}^{n} P_i \cdot \Delta V_i \]
Де \( P_i \) - тиск на \( i \)-тому проміжку, \( \Delta V_i \) - зміна об'єму на \( i \)-тому проміжку.
2. **Визначте зміну температури:**
Використовуйте ідеальний газовий закон: \( PV = nRT \), де \( P \) - тиск, \( V \) - об'єм, \( n \) - кількість молекул, \( R \) - універсальна газова стала, \( T \) - температура у Кельвінах.
\[ T_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{n \cdot R} \]
\[ T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2}{n \cdot R} \]
Де \( T_1 \) і \( T_2 \) - початкова і кінцева температури.
3. **Визначте початкову температуру:**
Так як \( T_1 \) і \( T_2 \) вам відомі, і \( V_1 \) і \( V_2 \) також відомі (початковий і кінцевий об'єм), ви можете визначити початкову температуру пари.
Обчисліть ці значення, використовуючи задані параметри, і ви зможете знайти роботу і початкову температуру пари.