Question

Диагональ прямоугольника образует с большей стороной угол 30°. Вычислите периметр и площадь этого прямоугольника, если меньшая сторона равна 3 см.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии.

У нас есть два угла прямоугольника: один равен 90°, а другой равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол будет равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противоположная сторона - это большая сторона прямоугольника, а прилежащая сторона - это меньшая сторона прямоугольника.

Тангенс угла 30° равен отношению большей стороны к меньшей стороне:
тан(30°) = большая сторона / 3 см

Мы знаем, что тан(30°) = √3 / 3 (это можно найти в таблице тригонометрических значений). Подставим это значение в уравнение:
√3 / 3 = большая сторона / 3 см

Упростим уравнение:
√3 = большая сторона

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна √3 см.

Теперь мы можем найти периметр и площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
Периметр = 2 * (большая сторона + меньшая сторона) = 2 * (√3 + 3) см

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
Площадь = большая сторона * меньшая сторона = √3 * 3 см²

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2 * (√3 + 3) см, а площадь равна √3 * 3 см².