Question

Известны два члена арифметической прогрессии (an), а6 =-3 и а12=9 Найдите для этой прогрессии:
1) первый член и разность;
2) сумму 10 членов этой прогрессии Решить всё примером​

Answer 1

Решение .

Арифметическая прогрессия :  $\bf a_6=-3\ ,\ \ a_{12}=9$  .

Формула :   $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)$  .

$\bf 1)\ \ \ a_6=a_1+5d\ \ ,\ \ -3=a_1+5d\ \ \ \to \ \ \ a_1=-3-5d\\\\a_{12}=a_1+11d\ \ ,\ \ 9=a_1+11d\ \ \ \to \ \ \ a_1=9-11d\\\\-3-5d=9-11d\ \ \ \to \ \ \ 6d=12\ \ ,\ \ d=2\\\\a_1=-3-5\cdot 2=-13\\\\2)\ \ S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10\ \ ,\ \ \ a_{10}=a_1+9d=-13+9\cdot 2=5\\\\S_{10}=\dfrac{-13+5}{2}\cdot 10=\dfrac{-8}{2}\cdot 10=-4\cdot 10=-40$