Question

Дановектори a =5p −6q i b =2p +3q,|p|=2,|q|=1,(p, q)=п/4.Знайти:
а) площу трикутника, побудованого на векторах д і в;

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника, побудованого на векторах a і b, може бути знайдена за формулою:

Площа = 1/2 * |a x b|

Де "x" означає векторний добуток.

Спочатку знайдемо векторний добуток a і b:

a x b = (5p - 6q) x (2p + 3q)

Використовуючи властивості векторного добутку і векторів p та q, отримаємо:

a x b = 10p^2 - 15pq - 12pq + 18q^2

Тепер знаходимо модуль цього векторного добутку:

|a x b| = |10p^2 - 27pq + 18q^2|

Замінимо значення |p| і |q| на їх відомі значення:

|a x b| = |10(2^2) - 27(2)(1/4) + 18(1^2)|

|a x b| = |40 - 13.5 + 18|

|a x b| = |44.5|

Тепер знайдемо площу трикутника:

Площа = 1/2 * |a x b| = 1/2 * 44.5 = 22.25

Отже, площа трикутника, побудованого на векторах a і b, дорівнює 22.25.