Question

Пирамида, основание которой квадрат, вписана в сферу радиуса R. Определить высоту и сторону основания пирамиды, имеющей максимальный объём.

Answer 1

Для пирамиды с квадратным основанием, вписанной в сферу радиуса R, максимальный объем достигается, когда диагональ основания равна диаметру сферы. Поскольку квадрат является ромбом со всеми углами прямыми, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, сторона квадрата равна половине диаметра сферы: a = R√2. Высота пирамиды h равна радиусу сферы R.

Итак, сторона основания пирамиды (a) равна R√2, а высота (h) равна R