Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Раскроем скобки в подынтегральной функции .

$\bf \displaystyle \int \Big(\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt[5]{\bf x} }\Big)^2\, dx=\int \Big(x-2\cdot \sqrt{x}\cdot\frac{3}{\sqrt[5]{\bf x}}+\frac{9}{\sqrt[5]{\bf x^2}}\Big)\, dx=\\\\\\\int \Big(x-6\cdot x^{3/10}+9\cdot x^{-2/5}\Big)\, dx=\frac{x^2}{2}-6\cdot \frac{10\cdot x^{13/10}}{13}+9\cdot \frac{5\, x^{3/5}}{3}+C=\\\\\\=\frac{x^2}{2}-\frac{60}{13}\cdot \sqrt[10]{\bf x^{13}}+15\cdot\sqrt[5]{\bf x^3}+C$