Question

Тело движется по закону
s(t)=4t³-3t²+12 (м.)
Найти скорость и ускорение тела в момент времени 2 сек

Answer 1

Ответ:

Для знаходження швидкості та прискорення тіла в певний момент часу, використовуємо похідні.

Дано формулу для положення s(t) = 4t³ - 3t² + 12 (м), де t - час в секундах.

Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну від положення по часу (t):

v(t) = ds(t)/dt

ds(t)/dt = 12t² - 6t

Тепер знаходимо значення швидкості в момент часу t = 2 сек:

v(2) = 12(2)² - 6(2)

= 12(4) - 12

= 48 - 12

= 36 (м/с)

Отже, в момент часу 2 секунди швидкість тіла становить 36 м/с.

Щоб знайти прискорення, візьмемо похідну від швидкості по часу (t):

a(t) = dv(t)/dt

dv(t)/dt = 24t - 6

Тепер знаходимо значення прискорення в момент часу t = 2 сек:

a(2) = 24(2) - 6

= 48 - 6

= 42 (м/с²)

Отже, в момент часу 2 секунди прискорення тіла становить 42 м/с².